Depuis les cours de physique, on se souvient que la première vitesse spatiale de la Terre est celle qu’il faut atteindre pour qu’un objet entre sur une orbite elliptique de rotation autour de la planète. Il en va de même pour tout corps cosmique massif. À son tour, la seconde vitesse spatiale est la limite nécessaire pour échapper complètement au champ gravitationnel de la planète.
La seconde vitesse spatiale dépend d’un certain nombre de paramètres et diffère d’un objet spatial à l’autre. Voyons comment elle est calculée et prenons des exemples pour les principales planètes du système solaire, le Soleil et la Lune.
Table des matières
Comment calculer la seconde vitesse spatiale ?
La seconde vitesse spatiale dépend de la masse et du rayon de l’astre. Sous réserve, nous pouvons imaginer que pour son calcul, nous pouvons partir de la solution inverse du problème. Il s’agit de calculer la vitesse à laquelle l’objet tombera de l’espace sur la planète. Modulo elle sera la seconde vitesse cosmique.
Ainsi, étant donné la loi de conservation de l’énergie cinétique et potentielle dans le mouvement des corps, nous pouvons dériver une telle formule dans le cas de la chute d’un objet sur un corps céleste :
Où m est la masse de l’objet lancé, M est la masse du corps céleste, R est la somme du rayon de la planète et de la hauteur de l’emplacement de l’objet au-dessus de la surface, G est la constante gravitationnelle, V est la seconde vitesse spatiale recherchée. Ainsi, à partir de la formule, nous pouvons calculer V :
Ce sera la solution à notre problème avec la connaissance de seulement deux paramètres — le rayon du corps céleste et sa masse.
Deuxième vitesse pour différents corps célestes
Essayons donc de calculer la seconde vitesse cosmique pour différents corps célestes du système solaire sur la base de la formule dérivée, étant donné que nous connaissons leur rayon et leur masse.
Commençons par la plus simple de toutes : la Terre. Notre planète a un rayon de 6,37 milliers de kilomètres et une masse de 5,97 x 10²³ kg. En les substituant dans notre formule, nous obtenons que la vitesse de la Terre dans l’espace secondaire est de 11,2 kilomètres par seconde. C’est exactement à ces chiffres qu’il faut accélérer l’objet hypothétique pour qu’il quitte la zone d’attraction gravitationnelle de notre planète.
Nous pouvons maintenant passer à notre étoile et calculer la seconde vitesse spatiale du Soleil. Il a un rayon de 696 000 kilomètres et une masse de 1,989 x 10³⁰ kg. La formule donne un résultat de 617,7 kilomètres par seconde ! C’est la vitesse à laquelle l’objet doit être accéléré pour quitter notre système solaire et entrer dans l’espace interstellaire.
Essayons maintenant de calculer cette vitesse pour les autres planètes du système. Ainsi, Mercure a un rayon et une masse de 2 438 000 kilomètres et 330 x 10²¹ kg, respectivement. En substituant ces chiffres dans la formule, nous obtenons la vitesse de Mercure dans l’espace secondaire, soit 4,3 km/s.
Nous allons plus loin et obtenons les chiffres suivants : la seconde vitesse spatiale de Vénus — 11,2 kilomètres par seconde, Mars — 5,0 km/s, Jupiter — 61 km/s, Saturne — 36 km/s, Neptune — 24 km/s, Uranus — 22 km/s, la Lune — 2,4 km/s.
On constate donc que plus la planète est massive (ou plutôt plus elle est dense, car le rayon est également important), plus l’objet a besoin de vitesse pour échapper à l’influence gravitationnelle.
Les exemples des troisième et quatrième vitesses spatiales sont également illustratifs et intéressants. Quels sont ces paramètres ? En gros, la troisième vitesse spatiale est la deuxième vitesse spatiale pour le Soleil, mais calculée près de la Terre. En d’autres termes, quelle vitesse doit-on développer à partir de la Terre pour quitter le système solaire ? En utilisant la formule, nous obtenons 16,65 kilomètres par seconde.
La quatrième vitesse spatiale indique à quel chiffre il faut accélérer pour quitter la galaxie à partir d’un point donné. Pour la Voie lactée, ce chiffre sera différent en fonction des coordonnées choisies. Plus près du trou noir supermassif central, elle sera gigantesque, plus près de la périphérie de la galaxie, elle sera plus petite. À peu près dans la région de notre système solaire, la quatrième vitesse spatiale est de 550 kilomètres par seconde !
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Date de publication: 12-26-2023
Mettre à jour la date: 12-26-2023